考研数学（高数部分，第三章）复习

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不定积分

不定积分的该概念

原函数的定义

$$asume: \ \exists f(x) 使得 F'(x) = f(x), 则F(x)就是f(x)的原函数。$$

不定积分的定义

不定积分的性质

• 加减的性质

• 性质二

  $$\int d(f(x)) = \int f'(x)dx$$

• 性质三

  $$asume:\int f(x)dx = F(x)+C \Rightarrow d(\int f(x)dx) = d(F(x)) = F'(x)dx = f(x)dx$$

不定积分的计算方法

• 凑微分
• 分部
• 换元
  • 三角代换
  • 根式代换
  • 倒代换
  • 万能代换
  • 整体代换
• 有理函数分解

基本积分公式

有理函数分解求不定积分

有理函数定义

有理函数分解定理

定积分

定积分计算方法

• 凑微分

• 分部

• 换元

• 奇偶性

  奇偶性的使用需要：1、判断函数是否具有奇偶性；2、区间对称

• 周期性

• Wallis公式

• 定积分性质（带有极限的定积分）

定积分的方法+N-L公式

定积分概念

定积分的定义

定积分性质

• 线性性质：加法
• 区间可加

• 比较性质

  • 推论一
  • 推论二

• 估值定理（了解）

• 积分中值定理
  • 一般积分中值
  • 加强积分中值
    • 为什么可以确定可以不在端点（Largrange中值）
  • 广义积分中值
    • 为什么gx不变号:exclamation:

变限积分

变限积分的定义

变限积分的性质

• 性质一
• 性质二
• 性质三

推广：

• 性质一
• 性质二
• 性质三

反常积分

反常积分的概念

• 无穷积分
  • 无穷积分的定义
• 瑕积分

定积分的应用

• 几何
  • 面积
    • 极坐标
  • 体积
  • 弧长
  • 侧面积
• 物理
  • 做工
  • 受力

直角坐标

面积

体积

极坐标

面积

体积