2023

04-21

多元函数微分学

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偏导数与全微分

重极限的定义

个人补充：累次极限¹

多元函数连续定义

计算重极限

判断重极限的存在与否

偏导数的定义

偏积分

全微分

可微的充要条件

总结

$偏导数在(x_0,y_0)处连续 \Rightarrow 函数在(x_0,y_0)可微（可全微分） \begin{matrix} \Rightarrow 函数在(x_0,y_0)处偏导数存在即f'_x(x_0,y_0) f'_y(x_0,y_0) 存在 \\ \Rightarrow 函数在(x_0,y_0)处连续即f(x_0,y_0) 连续\\ \end{matrix}$

偏导数连续推可微的过程²

多元复合函数与隐函数

多元复合函数

链式法则

隐函数

存在一种问题

(6 封私信 / 80 条消息) 多元复合函数题目求导时，下图中最后是求导还是求偏导如何确定？ - 知乎 (zhihu.com)

类似存在循环求导部分: $y = f ( x , t ) , 而 t = t ( x ，y ) 是由方程 F ( x , y , t ) = 0 所决定的，求\frac{dy}{dx}$

多元函数极值

无条件机制

条件极值

¹. 数学分析：重极限和累次极限_萝卜丝皮尔的博客-CSDN博客 ↩

². (13条消息) 为什么偏导数连续，函数就可微？为什么偏导数连续可以推出可微马同学图解数学的博客-CSDN博客 ↩