考研数学(高数部分,第四章)复习
2023
04-21
- 微分方程初步复习
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微分方程
- 可分离
- 一节齐次
- 一阶线性
- Bernoulli
- 全微分
一阶微分方程
一阶微分方程的概念
微分方程:含有未知函数的放曾
微分方程的阶:未知函数的导数的最高阶数
微分方程的解:满足微分方程的函数
微分方程的解:含有与微分方程阶数相同个数的、任意常数的解
一阶微分方程的解法
可分离变量(题型方法论)
形式:
怎么做你懂的。
推论
一阶齐次
一阶线性
一阶线性齐次
一阶线性非齐次
二阶微分方程
二阶常系数线性
二阶可降阶
欧拉
差分(数三)
二阶线性方程解的性质与结构
二阶线性微分方程的形式:
性质:
- 为齐次微分方程的解则 也是解 齐次方程解线性组合仍然为解。
- 为非齐次微分方程的解,则 为齐次微分方程的解
- 为齐次方程的解 为非齐次方程的解 为非齐次微分方程的解
解的结构
两个二阶齐次方程的 无关的解,齐次方程的通解为 为二阶齐次线性微分方程的通解
叠加原理
二阶常系数
二阶常系数线性齐次1
讨论特征值解的三种情况。
解线性方程
二阶常系数线性非齐次
二阶常系数线性齐次+特解
求特解:设
求特解:
n阶微分方程
问题
- 微分方程最后求特解,需不需要化简?
- 微分方程最后解的范围,以及,某些函数的积分最后可能带有绝对值形式。
欧拉方程
什么是欧拉方程?
欧拉方程的形式
==变系数线性微分方程==
形如:的微分方程为欧拉方程
求解欧拉方程
==换元==:为了解这个方程,此处令 再将自变量x换成t
==定义微分算子==:用记号D表示对t求导的运算,即D表示是。
==推导每一项==:
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