考研数学（概率论部分，第七章）学习

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参数估计

矩估计

$$令EX^{k}= \frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}X_{i}^{k}或E(X-EX)^{k}= \frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}- \overline{X})^{k}，k=1,2, \cdots ,得到 \theta _{1}\theta _{2}，\cdots 的矩估计量$$

大数定律

最大似然估计

==定义==： 使得似然函数取得最大值的$\theta$

• 对样本值$x_{1},x_{2}, \cdots ,x_{n}$ 似然函数为$L(\theta)= \begin{cases} \prod _{i=1}^{n}p(x_{i}; \theta)\\ \prod _{i=1}^{n}f(x; \theta) \end{cases}$ 离散值乘对应概率，连续乘对应的概率密度

• 似然函数两端取对数求导数

• 令 $\frac{d \ln L(\theta)}{d \theta}=0$ ，得到$\theta$的最大似然估计。

估计量的评价标准

• 无偏性（期望）
• 有效性（方差更小）
• 一致性（）

置信区间，假设检验

题型

矩估计与最大似然估计

• 矩估计
• 最大似然估计